线段树，一种可以支持区间查询和区间修改的数据结构。

他可以在O(nlogn)的时间内实现查询某个区间的最大值，最小值，……还有很多神奇的内容。

现在，就让我们走进线段树的神奇世界吧！

注：全篇线段树以维护区间和为例。

1.线段树的特点及原理

1）线段树节点x的左右儿子分别为2*x,2*x+1(如图)

2）线段树的每个节点代表一个区间，每个节点的区间由左右儿子组成。

其中最底层节点的区间为它本身（如图）

3）线段树可以对这些区间进行修改，维护。

 

 

2.建树

 

1）线段树在建树时需要花费大量的空间，需要4*n的空间，否则会RE

因此，本篇采用一种省空间的方法

2)  线段树在建树时，从根节点开始往下递归，一旦遇到区间仅为一个数，为叶子节点（即l==r）则输入值，否则就左右儿子向下递归。

 

3)  简洁的建树代码

 

 

QAQ

struct T{    int l,r,mid,v;//l表示区间左端点，r表示区间右端点，v代表权值 }t[400005];void build(int root,int l,int r){    int mid=(l+r)>>1;//求中间值     t[root].l=l,t[root].r=r,t[root].mid=mid;//保存     if(l==r)//如果访问到叶子节点     {        t[root].v=read();//输入         return;    }    build(root<<1,l,mid);    build(root<<1|1,mid+1,r);//递归左右儿子     t[root].v=t[root<<1].v+t[root<<1|1].v;//求值 }//注:(l+r)>>1==(l+r)/2,root<<1==root*2,root<<1|1==root*2+1(对此不懂，右转位运算<<,>>,|(https://en.wikipedia.org/wiki/Operator_associativity或https://www.cnblogs.com/Robin20050901/articles/9869953.html))

 

 3.修改

 

 

1）差找到待修改点，并直接修改，再往上递归

2）代码

void add(int root,int x,int val){    if(t[root].l==t[root].r)//找到节点    {        t[root].v+=val;        return ;    }    if(x<=t[root].mid)add(root<<1,x,val);    else add(root<<1|1,x,val);//左右递归    t[root].v=t[root<<1].v+t[root<<1|1].v;//求值 }

4.查询 

1）从根节点向下递归，如果找到整段区间，则返回

2）如果区间分成两段，则左右分别计算，返回总和

3）代码

 

int query(int root,int a,int b){    int l=t[root].l,r=t[root].r,mid=t[root].mid;    if(a==l&&b==r)return t[root].v;    if(b<=mid)return query(root<<1,a,b);    else if(a>mid)return query(root<<1|1,a,b);    else return query(root<<1,a,mid)+query(root<<1|1,mid+1,b);    }

 

 

 

 最后，衷心的希望大家看了这篇博客后，对线段树有更多的了解

continued